Гидродинамика сперматозоида морского ежа

Биофизика и биохимия

В оболочке икринок, которые откладывают самки морских ежей, содержится особое химическое вещество. Оно растворяется в воде и создаёт вокруг яйцеклетки своеобразную привлекающую «ауру». Сперматозоиды снабжены чувствительными рецепторами, которые при контакте с молекулами привлекающего вещества передают сигнал двигателю жгутика. Cовокупность сигналов от многих молекул определяет характер биений жгутика и направляет сперматозоид к цели.

Модель этого процесса должна была объяснить, каким образом на основе отдельных разрозненных сигналов, приходящих от рецепторов, сперматозоид «понимает», в каком направлении нужно плыть.

Физика и математика

Сперматозоиды морского ежа передвигаются в морской воде. Моделирование среды проводилось методом клеточных автоматов, так как он достаточно точно описывает динамические процессы в жидкости.

Клеточный автомат — это математическая модель процесса, в которой время и пространство дискретны. Физическое пространство представлено равномерной сеткой, а состояние ячеек клеточного автомата определяется наличием в них частиц, движущихся параллельно осям координат в количестве не более одной частицы на каждое направление.

Всевозможные состояния ячеек двумерного клеточного автомата

Первоначальное распределение частиц в поле клеточного автомата задаётся произвольно. На каждом временном шаге частицы перемещаются на одну клетку по направлению движения, и состояние каждой клетки изменяется.

Если в одной клетке присутствуют частицы, движущиеся в противоположных направлениях, говорят о столкновении частиц клеточного автомата. После столкновения частицы разлетаются, их направления становятся перпендикулярны исходным. Это эквивалентно полному обмену импульсами между частицами, при котором выполняются законы сохранения энергии и импульса. Аналогично происходит отталкивание частицы от границы клеточного автомата.

В дискретной «воде» вместо реального сперматозоида движется объект упрощённой формы, граница которого проходит по границам ячеек. Частицы клеточного автомата, отталкиваясь от этой границы, создают гидродинамическое давление на поверхность модельного сперматозоида.

Во время первого запуска программы сперматозоид поплыл хвостом вперед. Пришлось несколько раз перепроверить все записи, прежде чем удалось найти потерянный «минус» :-)

Представление результатов

Программа генеририрует в среднем 150 картинок за один цикл. Способ наглядно их продемонстрировать подсказала экспериментальная статья, с которой я работала. В ней последовательные фотографии движущегося сперматозоида наложены друг на друга.

Фотографии из статьи: плаванье по окружности малого радиуса, поворот, прямолинейное движение

Этот приём отлично подошёл для модельных картинок. При наведении — мультик.